Varietat diferenciable

Una varietat diferenciable és un espai topològic separat V en el qual hi ha definida una família de funcions reals F = (V), que compleixen les següents condicions: si f és una funció f: V → R tal que per a tot punt p de V existeix una funció q de F que coincideix amb f en un cert entorn de p, aleshores f és de F; si f₁, ..., f_k són funcions de F, i si F és una funció diferenciable qualsevol sobre l'espai euclidià R^k, aleshores F (f_k, ..., f_n) pertany a F; per a tot punt p de V existeixen n funcions f₁, ..., f_n de F tals, que l'aplicació q → [f₁(q), ..., f_n(q) ] dona un homeomorfisme entre un cert entorn U de p i un obert de Rⁿ.

En geometria i topologia, una varietat diferenciable és un tipus especial de varietat topològica, a la qual podem estendre les nocions de càlcul diferencial que normalment fem servir a ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. En una varietat diferenciable M podrem definir el que és una funció diferenciable ${\displaystyle f:M\rightarrow {}\mathbb {R} }$, i camps de tensors diferenciables (inclosos camps de vectors). L'estudi del càlcul en varietats diferenciables es coneix com a geometria diferencial.